Question

在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos2A-3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.

Answer 1

(1)   (2)

解析解:(1)由cos2A-3cos(B+C)=1,
得2cos²A+3cosA-2=0,
即(2cosA-1)(cosA+2)=0.
解得cosA=或cosA=-2(舍去).
因为0<A<π,所以A=.
(2)由S=bcsinA=bc×=bc=5,得bc=20.
又b=5,所以c=4.
由余弦定理,得a²=b²+c²-2bccosA=25+16-20=21,
故a=.
又由正弦定理,得sinBsinC=sinA·sinA=·sin²A=×=.