题目内容
如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=| 1 |
| 3 |
| DM |
| DB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得，
=
，代入
•
═（
+
）•（
+
），整理即可．
| AM |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| DM |
| DB |
| DA |
| AM |
| DA |
| AB |
解答：
解：∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，且AM=
AB，
∴
=
∴
•
=（
+
）•（
+
）
=
2+
•
+
•
+
•
=12+1×2cos120°+1×
×2cos120°+
×2×2cos0°=1-1-
+
=1
| 1 |
| 3 |
∴
| AM |
| 1 |
| 3 |
| AB |
∴
| DM |
| DB |
| DA |
| AM |
| DA |
| AB |
=
| DA |
| DA |
| AB |
| DA |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AB |
=12+1×2cos120°+1×
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查了平面向量的数量积的基本运算以及向量的加法问题，是向量知识的基本应用．
练习册系列答案
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