题目内容

设等比数列{q^n-1}（q＞1）的前n项和为S_n，前n+1项的和为S_n+1，则

lim

n→∞

Sn

Sn+1

=______．

由等比数列的求和公式可得，Sn=

(1-qn)

1-q

，Sn+1=

1-qn+1

1-q

lim

n→∞

Sn

Sn+1

=

lim

n→∞

1-qn

1-qn+1

=

lim

n→∞

1

qn

-1

1

qn

-q

=

1

q

故答案为：

1

q

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，Sn=

(a1，q∈R，a1≠0，q≠1)．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若q∈N^*，是否存在q的某些取值，使数列{a_n}中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由．
（3）若q∈R，是否存在q∈[3，+∞），使数列{a_n}中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由．

（2007•上海）我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{a_n}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q²
…	…
第n行	q^n-1

（1）设第2行的数依次为B₁，B₂，…，B_n，试用n，q表示B₁+B₂+…+B_n的值；
（2）设第3列的数依次为c₁，c₂，c₃，…，c_n，求证：对于任意非零实数q，c₁+c₃＞2c₂；
（3）请在以下两个问题中选择一个进行研究（只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问）．
①能否找到q的值，使得（2）中的数列c₁，c₂，c₃，…，c_n的前m项c₁，c₂，…，c_m （m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．
②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由．

设等比数列{q^n-1}（q＞1）的前n项和为S_n，前n+1项的和为S_n+1，则 $数学公式$ =________．