Question

设等比数列{q^n-1}（q＞1）的前n项和为S_n，前n+1项的和为S_n+1，则

lim

n→∞

Sn

Sn+1

=

1

q

．

Answer 1

分析：由等比数列的求和公式可得，Sn=

(1-qn)

1-q

，Sn+1=

1-qn+1

1-q

，代入可得

lim

n→∞

Sn

Sn+1

=

lim

n→∞

1-qn

1-qn+1

=

lim

n→∞

1 qn -1

1 qn -q

可求

解答：解：由等比数列的求和公式可得，Sn=

(1-qn)

1-q

，Sn+1=

1-qn+1

1-q

lim

n→∞

Sn

Sn+1

=

lim

n→∞

1-qn

1-qn+1

=

lim

n→∞

1 qn -1

1 qn -q

=

1

q

故答案为：

1

q

点评：本题主要考查了等比数列的求和公式的应用及

∞

∞

型数列极限的求解，解题的关键是灵活应用基本公式．