Question

角θ终边上一点M（x，-2），且cosθ=

x

3

，则sinθ=

-

2

3

或-1

．

Answer 1

分析：分两种情况考虑：当x=0时，确定出M的坐标，求出cosθ=0，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ的值；当x不为0时，利用任意角的三角函数定义及cosθ列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出sinθ的值．

解答：解：当x=0时，M（0，-2），cosθ=0，此时sinθ=-1；
当x≠0时，
∵角θ终边上一点M（x，-2），且cosθ=

x

3

，
∴

x

x2+4

=

x

3

，即x²=5，
解得：x=±

5

，
当x=

5

或-

5

时，sinθ=

-2

9

=-

2

3

，
综上，sinθ=-

2

3

或-1．
故答案为：-

2

3

或-1

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．