Question

已知角α的终边上一点M（x，y）满足，则μ=tanα+的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据条件画出如图可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．M（x，y）为区域内部一点，k=表示M、O连线的斜率，运动点M得到MO斜率的最大、最小值，得到．而μ=tanα+=，利用基本不等式和函数的单调性，即可求出μ的取值范围．
解答：解：作出不等式组表示的平面区域，
得到如图所示的△ABC及其内部的区域
其中A（1，），B（1，2），C（2，1）
M（x，y）为区域内的动点，可得
k=表示M、O连线的斜率，
运动点M，可得当M与A点或B点重合时，k=达到最小值；
当M与C点重合时，k=2达到最大值，即
又∵μ=tanα+=，当且仅当k=1时取等号
∴当k=1时，μ有最小值为2；当k=或时，μ有最大值为．
因此μ=tanα+的取值范围为
故答案为：
点评：本题给出二元一次不等式组和角α的终边上一点M（x，y），求μ=tanα+的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和函数最值求法等知识，属于中档题．