题目内容
8．已知函数f（x）=x-2lnx．（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．
分析 （1）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；
（2）求出导数为0的x的值，求出单调区间，由极值的定义，即可得到所求极值．
解答 解：（1）依题意得，f（x）的定义域为（0，+∞），$f'（x）=1-\frac{2}{x}$．
所以，曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f'（1）=-1．
又因为f（1）=1-2ln1=1，
所以所求切线方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0．
（2）令f'（x）=0，得x=2．
列表：
| x | （0，2） | 2 | （2，+∞） |
| f'（x） | - | + | |
| f（x） | ↘ | 极小值 | ↗ |
点评 本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值，考查运算能力，属于基础题．
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| A． | [2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z） | B． | [2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z） | ||
| C． | [2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z） | D． | [2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z） |
