题目内容

如图1-8，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求证:AF =AC.?

图1-8
答案：
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精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，顶点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|．
精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范围．
（理）如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点S（0，
1
3
）且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足
GP
=
GA
+
GB
使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由．
某篮球运动员参加了10场比赛，他每专场比赛得分的茎叶图如图所示，已知他得分的中位数为22分，若要使他得分的方差最小，则a=
2
2
，b=
2
2
．
茎 叶 　
1 2  3  3  7
2 a  b  5  6  8
3 0  
精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM=2AP，NP⊥AM，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足FG=
1
2
FH，求直线l的方程；
（3）设曲线E的左右焦点为F1，F2，过F1的直线交曲线于Q，S两点，过F2的直线交曲线于R，T两点，且QS⊥RT，垂足为W；
（ⅰ）设W（x0，y0），证明：
x
2
0
2
+
y
2
0
＜1；
（ⅱ）求四边形QRST的面积的最小值．

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