Question

某篮球运动员参加了10场比赛，他每专场比赛得分的茎叶图如图所示，已知他得分的中位数为22分，若要使他得分的方差最小，则a=

2

，b=

2

．

茎	叶
1	2  3  3  7
2	a  b  5  6  8
3	0

Answer 1

分析：由已知，得出a+b=4，平均分为20.8．根据方差公式，若使方差最小，只需使（20+a-20.8）²+（20+b-20.8）²最小即可．根据不等式a²+b²≥

(a+b)2

2

求解即可．

解答：解：得分的中位数为22分，可知（20+a）+（20+b）=44，a+b=4，得分的和为10×4+20×5+30+（2+3+3+7）+（4+5+6+8）=208，平均分为20.8．
根据方差公式，若使方差最小，只需使（20+a-20.8）²+（20+b-20.8）²最小即可，即（a-0.8）²+（b-0.8）²最小．
根据不等式a²+b²≥

(a+b)2

2

可得（a-0.8）²+（b-0.8）²≥

(a+b-1.6)2

2

=2.88，当且仅当a-0.8=b-0.8，a=b=2时取到等号．
故答案为：2，2．

点评：本题考查数据的中位数，方差的概念及计算，不等式的应用．考查分析、解决、计算能力．