Question

如图,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分别是BD,BC,AB的中点,将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.

(1)求证：平面GNM∥平面ADC′.

(2)求证：C′A⊥平面ABD.

 

 

Answer 1

（1）见解析 （2）见解析

【解析】(1)因为M,N分别是BD,BC′的中点,

所以MN∥DC′.

因为MN?平面ADC′,

DC′?平面ADC′,所以MN∥平面ADC′.

同理NG∥平面ADC′.

又因为MN∩NG=N,

所以平面GNM∥平面ADC′.

(2)因为∠BAD=90°,所以AD⊥AB.

又因为AD⊥C′B,且AB∩C′B=B,所以AD⊥平面C′AB.

因为C′A?平面C′AB,所以AD⊥C′A.

因为△BCD是等边三角形,AB=AD,

不妨设AB=1,则BC=CD=BD=,可得C′A=1.

由勾股定理的逆定理,可得AB⊥C′A.

因为AB∩AD=A,所以C′A⊥平面ABD.