Question

已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln2x的零点个数为________．

 

Answer 1

2

【解析】当x>1时，ln x>0，sgn(ln x)＝1，

∴f(x)＝1－ln2x，令f(x)＝0，得x＝e.

当x＝1时，ln x＝0，sgn(ln x)＝0，

∴f(x)＝－ln2x，令f(x)＝0，得x＝1满足．

当0＜x＜1时，ln x＜0，sgn(ln x)＝－1，

∴f(x)＝－1－ln2x＜0，f(x)＝0无解．

∴函数f(x)的零点为x＝1与x＝e.