Question

已知圆 N：x²+y²=b²恰好经过椭圆M：

x2

a2

+

y2

b2

=1的焦点，则椭圆M的离心率为

2

2

．

Answer 1

分析：根据圆 N：x²+y²=b²恰好经过椭圆M：

x2

a2

+

y2

b2

=1的焦点，可得c²=b²，结合b²=a²-c²，即可求得椭圆M的离心率．

解答：解：∵圆 N：x²+y²=b²恰好经过椭圆M：

x2

a2

+

y2

b2

=1的焦点，
∴c²=b²
∴c²=a²-c²
∴2c²=a²
∴e=

c

a

=

2

2

故答案为：

2

2

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，解题的关键是得出c²=b²，属于基础题．