题目内容

平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是             （　　）

A．平行　             B．相交　         C．垂直　         D．不能确定　

 

【答案】

A

【解析】

试题分析：若AB∥CD，易得EF与α、β均平行

若AB与CD相交，则EF与α、β均平行

若AB与CD异面，则

设过AB和EF的平面交α，β分别于直线AG和BH，如下图所示：

且使G，F，H在一直线上．

因为平面α∥β，所以AG∥CH，连接CG和DH，则CGFDH在一个平面内，且

CG∥DH，F为CD中点，所以三角形CFG和三角形DFH全等，即得FG=FH，

因为AG∥CH，又E，F分别为AB，CD中点，且A，C，H，G在一个平面内，所以

EF∥AG∥CH，CH在平面β内，故EF∥β．

同理EF∥β，故选A。

考点：本题主要考查空间中点线面之间的位置关系．

点评：由于AB，CD的位置关系不确定，故要进行分类讨论，另外将空间问题转化为平面问题的转化思想也是处理空间问题最常用的思路．

 

练习册系列答案
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11、下面给出四个命题：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α；
其中正确的命题是（　　）
16、如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．
下面给出的几个命题中：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α；
⑤若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
⑥a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
其中正确的命题是
①④⑤
①④⑤
．
（2013•湖州二模）如图，一个正△ABC'和一个平行四边形ABDE在同一个平面内，其中AB=8，BD=AD=
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，AB，DE的中点分别为F，G．现沿直线AB将△ABC'翻折成△ABC，使二面角C-AB-D为120°，设CE中点为H．
（Ⅰ）（i）求证：平面CDF∥平面AGH；（ii）求异面直线AB与CE所成角的正切值；
（Ⅱ）求二面角C-DE-F的余弦值．
（2013•烟台二模）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．
（1）求证：EA⊥EC；
（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．
①试证：EF∥AB；
②若EF=1，求三棱锥E-ADF的体积．

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