题目内容

下面给出的几个命题中：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α；
⑤若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
⑥a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
其中正确的命题是

①④⑤

．

分析：①、夹在两平行平面间的平行线段相等；②、异面直线不满足传递性；③、过空间任一点，只能做一条直线和已知平面垂直；
④、显然成立，可用反证法给予证明；⑤、若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影到三角形三个顶点的距离相等，继而判定出结论；
⑥依据点的位置不同，得到的结论也不同．

解答：解：①、∵AB∥CD，∴过AB与CD可做平面γ，且平面γ与平面α和β分别交于AC和BD．
∵α∥β，∴BD∥AC，∴□ABDC为平行四边形，∴AB=CD．故①正确
②、a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c不一定是异面直线，故②错
③、过空间任一点，只能做一条直线和已知平面垂直，故③错
④、∵平面α∥平面β，P∈α，∴过P点与平面β平行的直线定在平面α内，
又∵PQ∥β，∴PQ?α．故④正确
⑤、∵点P到三角形三个顶点的距离相等，若PO⊥面ABC，且PO∩面ABC于O点
∴OA=OB=OC，则点0是该三角形的外心．故⑤正确
⑥、若P为直线a，b外的一点，显然结论成立；
若P为直线a上的任一点，显然不存在与直线a平行或垂直的平面．故⑥错
故答案为 ①④⑤．

点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了空间中的平行与垂直的关系，我们可以根据常用的定理、定义及公里对这六个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．

练习册系列答案

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下面给出的几个命题中：
①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；
②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；
③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；
④平面//平面，，//，则；
⑤若点到三角形三个顶点的距离相等，则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
⑥是两条异面直线，为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行.
其中正确的命题是 .