题目内容
已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过定点A（0，1），B（0，-1）且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（ ）A．
+
=1（y≠0）B．
+
=1（y≠0）C．
+
=1（x≠0）D．
+
=1（x≠0）
【答案】分析：设出切线方程，表示出圆心到切线的距离求得a和b的关系，设出焦点坐标，根据抛物线的定义求得点A，B到准线的距离等于其到焦点的距离，然后两式平方后分别相加和相减，联立后求得x和y的关系式．
解答：解：设切点为（a，b），∴a2+b2=4，则切线为：ax+by-4=0
设焦点（x，y），由抛物线定义可得：x2+（y-1）2=
…①，
x2+（y+1）2 =
…②，
消去b得，
+
=1
∵焦点不能与A，B共线，∴x≠0
∴抛物线的焦点轨迹方程为
+
=1（x≠0）
故选C．
点评：本题主要考查了抛物线的定义，点到直线的距离公式，两点间距离公式，曲线与方程的思想，椭圆的标准方程，考查了学生综合分析问题的能力，属于中档题．
解答：解：设切点为（a，b），∴a2+b2=4，则切线为：ax+by-4=0
设焦点（x，y），由抛物线定义可得：x2+（y-1）2=
…①，x2+（y+1）2 =
…②，消去b得，
+=1∵焦点不能与A，B共线，∴x≠0
∴抛物线的焦点轨迹方程为
+=1（x≠0）故选C．
点评：本题主要考查了抛物线的定义，点到直线的距离公式，两点间距离公式，曲线与方程的思想，椭圆的标准方程，考查了学生综合分析问题的能力，属于中档题．
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A、-
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B、-
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C、-
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D、-
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A、
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B、
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C、
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D、
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