题目内容
设函数f（x）=x3+x，若
时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则m取值范围是 ．
【答案】分析：由函数f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，然后可得f（mcosθ）＞f（m-1），从而得出mcosθ＞m-1，根据cosθ∈[0，1]，即可求解．
解答：解：由函数f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，
∴f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，即f（mcosθ）＞f（m-1），
∴mcosθ＞m-1，当
时，cosθ∈[0，1]，
∴
，解得：m＜1，
故答案为：（-∞，1）．
点评：本题考查了函数恒成立的问题，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性．
解答：解：由函数f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，
∴f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，即f（mcosθ）＞f（m-1），
∴mcosθ＞m-1，当
时，cosθ∈[0，1]，∴
，解得：m＜1，故答案为：（-∞，1）．
点评：本题考查了函数恒成立的问题，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性．
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