题目内容

偶函数f（x）在（-∞，+∞）内可导，且f'（1）=-2，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在点（-5，f（-5））处切线的斜率为（　　）
A．2B．-2C．1D．-1
由f（x）在（-∞，+∞）内可导，对f（x+2）=f（x-2）两边求导得：
f′（x+2）（x+2）′=f′（x-2）（x-2）′，即f′（x+2）=f′（x-2）①，
由f（x）为偶函数，得到f（-x）=f（x），
故f′（-x）（-x）′=f′（x），即f′（-x）=-f′（x）②，
则f′（x+2+2）=f′（x+2-2），即f′（x+4）=f′（x），
所以f′（-5）=f′（-1）=-f′（1）=2，即所求切线的斜率为2．
故选A
练习册系列答案
相关题目
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（
x+2
）＜f（x）的x取值范围是（　　）
A、（2，+∞）
B、（-∞，-1）∪（2，+∞）
C、[-2，-1）∪（2，+∞）
D、（-1，2）
已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f(
1
2
)=0，则不等式f（log2x）＞0的解集为（　　）
A、(0，
2
2
)∪(
2
，+∞)
B、(
2
，+∞)
C、(0，
1
2
)∪(2，+∞)
D、(0，
1
2
)
已知定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f(1)＞f(lg
1
x
)，则x的取值范围为
0＜x＜
1
10
或x＞10
0＜x＜
1
10
或x＞10
．
已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lgx），则x的范围为
(0，
1
10
)∪(10，+∞)
(0，
1
10
)∪(10，+∞)
．
设偶函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（2）=0，则不等式
f(x)+f(-x)
x
＞0的解集为（　　）

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