题目内容

15．已知函数f（x）=lnx+2x-6．证明：函数f（x）有且只有一个零点．

分析 求出函数的定义域，判断函数的单调性，利用零点判定定理证明即可．

解答 证明：f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）是增函数．
∵f（2）=ln 2-2＜0，f（3）=ln 3＞0，
∴f（2）•f（3）＜0．
∴f（x）在（2，3）上至少有一个零点．
又因f（x）在（0，+∞）上是增函数，
从而f（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点

点评 本题考查函数的零点判定定理的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力．

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6．已知函数f（x）=cosx（cosx+$\sqrt{3}$sinx）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，S△ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，c2=7，若f（C）=1，求△ABC的周长．
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A．2B．3C．9D．13
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（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长l；
（2）若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大；
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7．计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（　　）
A．2 015，2 013B．2 013，2 015C．2 015，2 015D．2 015，2 014
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