题目内容
10．已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l．（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长l；
（2）若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大；
（3）若α=$\frac{π}{3}$，R=2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．
分析 （1）利用弧长公式即可计算得解．
（2）由已知得l+2R=20，可求S=-（R-5）2+25，利用二次函数的图象即可得解．
（3）由已知利用扇形面积，三角形面积公式即可得解弓形的面积．
解答 解：（1）l=10×$\frac{π}{3}$=$\frac{10π}{3}$（cm）．
（2）由已知得：l+2R=20，
所以S=$\frac{1}{2}$lR=$\frac{1}{2}$（20-2R）R=-（R-5）2+25．
所以R=5时，S取得最大值25，此时l=10，α=2rad．
（3）设弓形面积为S弓，由题知l=$\frac{2π}{3}$cm，
S弓=S扇-S△=$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{3}$×2-$\frac{1}{2}$×22×sin $\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$-$\sqrt{3}$（cm2）．
点评 本题主要考查了弧长公式，二次函数的图象和性质，扇形面积，三角形面积公式的应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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20．
如图，已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为2，以双曲线C的实轴为直径的圆记为圆O，过点F2作圆O的切线，切点为P，则以F1，F2为焦点，过点P的椭圆T的离心率为（ ）
如图，已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为2，以双曲线C的实轴为直径的圆记为圆O，过点F2作圆O的切线，切点为P，则以F1，F2为焦点，过点P的椭圆T的离心率为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\sqrt{5}-\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{7}-\sqrt{3}}}{4}$ | D． | $\sqrt{7}-\sqrt{3}$ |
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