Question

已知点M在曲线2x²-y=0上运动，点N（0，-1），点P在MN上，且NM=2NP，求点P的轨迹方程．

Answer 1

∵M在曲线2x²-y=0上运动，∴设M（x₀，2x02），
设P（x，y），
∵N（0，-1），点P在MN上，且NM=2NP，
∴点P是线段MN的中点，
∴

x= x0 2 y= 2x02-1 2

，整理，得8x²-2y-1=0．
∴点P的轨迹方程是8x²-2y-1=0．