Question

已知点M在曲线2x²-y=0上运动，点N（0，-1），点P在MN上，且NM=2NP，求点P的轨迹方程．

Answer 1

【答案】分析：由M在曲线2x²-y=0上运动，设M（x，2），由N（0，-1），点P在MN上，且NM=2NP，知点P是线段MN的中点，由此能求出点P的轨迹方程．
解答：解：∵M在曲线2x²-y=0上运动，∴设M（x，2），
设P（x，y），
∵N（0，-1），点P在MN上，且NM=2NP，
∴点P是线段MN的中点，
∴，整理，得8x²-2y-1=0．
∴点P的轨迹方程是8x²-2y-1=0．
点评：本题考查点的轨迹方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意中点坐标公式的合理运用．