Question

12．已知△ABC是等腰三角形，则向量$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$所在的直线与BC垂直（填：平行，垂直）

Answer 1

分析 根据向量$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$表示与$\overrightarrow{AB}$同向的单位向量，可得向量$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$所在的直线即∠A的角平分线所在的直线l，再由等腰三角形三线合一，可得答案．

解答 解：向量$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$表示与$\overrightarrow{AB}$同向的单位向量，
向量$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$表示与$\overrightarrow{AC}$同向的单位向量，
故向量$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$所在的直线即∠A的角平分线所在的直线l，
∵△ABC是等腰三角形，
∴l⊥BC，
故答案为：垂直．

点评 本题考查的知识点是向量的线性质运算，菱形的性质及等腰三角形的性质，难度中档．