Question

17．已知sin（$\frac{7π}{12}$-α）=$\frac{1}{3}$，α是第一象限角，求sin（α-$\frac{π}{12}$）+cos（$\frac{π}{12}$-α）的值．

Answer 1

分析 利用两角和与差的三角函数化简已知条件，化简所求的表达式推出结果即可，

解答 解：sin（$\frac{7π}{12}$-α）=$\frac{1}{3}$，α是第一象限角，
可得sin（$\frac{7π}{12}$-α）=sin（$π-\frac{7π}{12}+α$）=sin（$\frac{5π}{12}+α$）=$\frac{1}{3}$，∵α是第一象限角
∴$\frac{5π}{12}+α$，是第二象限角，
cos（$\frac{5π}{12}+α$）=-$\sqrt{1-{sin}^{2}（\frac{5π}{12}+α）}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
sin（α-$\frac{π}{12}$）+cos（$\frac{π}{12}$-α）
=-sin（-α+$\frac{π}{12}$）+cos（$\frac{π}{12}$-α）
=-cos[$\frac{π}{2}$-$（-α+\frac{π}{12}）$]+sin[$\frac{π}{2}-$（$\frac{π}{12}$-α）]
=-cos（$\frac{5π}{12}+α$）+sin（$\frac{5π}{12}+α$）
=$\frac{2\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{3}$=$\frac{1+2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．