题目内容

若x＞1，y＞0，且满足 xy=x^y， $数学公式$ ，则 y 的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析：利用x＞1，y＞0，且满足 xy=x^y， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，即x²≥x^4y，利用指数函数的单调性，即可求得y的最大值．
解答：∵x＞1，y＞0，且满足 xy=x^y， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴x²≥x^4y
∵x＞1
∴2≥4y
∴ $\text{[math]}$
∴y的最大值是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查不等式，考查指数函数，考查求最值，解题的关键是利用 xy=x^y， $\text{[math]}$ ，变形为 $\text{[math]}$ ．