题目内容

等边三角形ABC的边长为a，则
AB
•
BC
=
-
1
2
a2
-
1
2
a2
．
分析：根据等边三角形的内角为60°，利用向量数量积公式计算即可．
解答：解：
AB
•
BC
=-
BA
•
BC
=-a×a×cos
π
3
=-
1
2
a2．
故答案是-
1
2
a2
点评：本题考查向量数量积的运算．
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ．
练习册系列答案
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等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所处的二面角为30°，则四棱锥A-MNCB的体积为（　　）
A、
3
2
B、
3
2
C、
3
D、3
等边三角形ABC的边长为1，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　　）
已知等边三角形ABC的边长为a，那么三角形ABC的斜二测直观图的面积为（　　）
精英家教网如图，等边三角形ABC的边长为6，在AB上截取AD，过D点作DF⊥AB，交AC于点F，过D点作DE⊥BC，交BC于点E．设AD=x，四边形DECF的面积为y．
（1）写出y关于x的函数解析式并指出函数的定义域；
（2）当AD等于多少时，y有最大值，并求出最大值．
已知等边三角形ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任意一条直径，则
BP
•
CQ
-
AP
•
CB
=
1
1
．

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