Question

已知

a

=（5，4），

b

=（3，2），则与2

a

-3

b

同向的单位向量为

 

．

Answer 1

分析：先用坐标运算求2a-3b的坐标，用待定系数法，据共线向量的充要条件和模的坐标公式列方程解．

解答：解：∵a=（5，4），b=（3，2），
∴2a-3b=（1，2）
设与2a-3b平行的单位向量为

e

=（x，y），则
2

a

-3

b

=λ

e

，|

e

|=1
∴（1，2）=（λx，λy）；x²+y²=1

∴

1=λx 2=λy x2+y2=1

解之

x= 5 5 y= 2 5 5

或

x=- 5 5 y=- 2 5 5

故答案为e=±(

5

5

，

2 5

5

)

点评：本题考查共线向量的充要条件和模的坐标公式．待定系数法是常用方法．