题目内容
A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东，相距6 km，C在B的北偏西30°方向上，相距4 km，P为敌炮阵地.某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1 km）.A若炮击P地，求炮击的方位角.
解：以AB的中点为原点，BA所在的直线为x轴建立直角坐标系，
则A（3，0），B（-3，0），C（-5，2
）.??
∵|PB|-|PA|=4，?
∴点P在以A、B为焦点的双曲线的右支上，该双曲线右支的方程是
(x≥2).①?
又∵|PB|=|PC|，∴点P在线段BC的垂直平分线上，该直线的方程为x-
y+7=0. ②?
将②代入①得11x2-56x-256=0,得x=8或x=
（舍）.?
于是可得P（8，
）.?
又kPA=tanα=
,∴α=60°.?
故点P在点A的北偏东30°方向上，即A炮击P地的方位角是北偏东30°.
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