题目内容

已知x、y之间的一组数据如表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l₁：y= $数学公式$ x+1与l₂：y= $数学公式$ x+ $数学公式$ ，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是________（填l₁或l₂）．
X 1 3 6 7 8
y 1 2 3 4 5

l₂
分析：根据所给的两条直线的方程和五个坐标点，求出用y= $\text{[math]}$ x+1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和，用y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和，比较得到结果．
解答：用y= $\text{[math]}$ x+1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S₁=（1- $\text{[math]}$ ）²+（2-2）²+（3-3）²+（4- $\text{[math]}$ ）²+（5- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ．
用y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S₂=（1-1）²+（2-2）²+（3- $\text{[math]}$ ）²+（4-4）²+（5- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ．
∵S₂＜S₁，
故用直线l₂：y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，拟合程度更好．
故答案为：l₂．
点评：考查独立性检验，解答关键是利用残差平方判断直线的拟合效果，残差平方和越小，拟合效果越好．