题目内容
若点P（x0，y0）在椭圆
+
=1内，求被点P所平分的中点弦的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：首先设出被点P所平分的中点弦的两个端点的坐标，利用两点在椭圆上，代入椭圆方程，利用点差法，求斜率，然后再代入直线的点斜式方程，求出被点P所平分的中点弦的方程即可．
解答：
解：设被点P所平分的中点弦的两个端点的坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），
则
，
可得
+
=0；
因为M（x0，y0）为AB的中点，
所以x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，
则
+
=0，
所以直线AB的斜率kAB=-
，
则被点P所平分的中点弦的方程为：y=-
（x-x0）+y0，
即
+
=
+
．
则
|
可得
| (x1+x2)(x1-x2) |
| a2 |
| (y1+y2)(y1-y2) |
| b2 |
因为M（x0，y0）为AB的中点，
所以x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，
则
| 2x0(x1-x2) |
| a2 |
| 2y0(y1-y2) |
| b2 |
所以直线AB的斜率kAB=-
| x0b2 |
| y0a2 |
则被点P所平分的中点弦的方程为：y=-
| x0b2 |
| y0a2 |
即
| x0x |
| a2 |
| y0y |
| b2 |
| x02 |
| a2 |
| y02 |
| b2 |
点评：本题主要考查了椭圆的性质的运用，考查了直线的斜率、直线方程的求法，属于中档题．
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