Question

点P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上一点，且∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=2α，若，则椭圆的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意可知∠F₁PF₂=90°|F₁F₂|=2c，进而利用∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°求得|PF₁|和|PF₂|，进而利用椭圆定义建立等式，求得a和c的关系，则离心率可得．
解答：解：依题意可知∠F₁PF₂=90°|F₁F₂|=2c，
∴|PF₁|=|F₁F₂|=c，|PF₂|=|F₁F₂|=c
由椭圆定义可知|PF₁|+|PF₂|=2a=（ +1）c
∴e==-1
故答案为 -1．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质以及椭圆定义，熟练掌握相关的性质可以提高做题效率．属于基础题．