Question

点P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上一点，且∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=2α，若α=

π

6

，则椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

分析：根据题意可知∠F₁PF₂=90°|F₁F₂|=2c，进而利用∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°求得|PF₁|和|PF₂|，进而利用椭圆定义建立等式，求得a和c的关系，则离心率可得．

解答：解：依题意可知∠F₁PF₂=90°|F₁F₂|=2c，
∴|PF₁|=

3

2

|F₁F₂|=

3

c，|PF₂|=

1

2

|F₁F₂|=c
由椭圆定义可知|PF₁|+|PF₂|=2a=（

3

+1）c
∴e=

c

a

=

3

-1
故答案为

3

-1．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质以及椭圆定义，熟练掌握相关的性质可以提高做题效率．属于基础题．