题目内容
设z∈C,满足下列条件的点Z的集合是什么图形?(1)|z|=4;(2)2≤|z|＜4.
分析:复数的模就是向量
的模,即线段OZ的长度,其中O为坐标原点为定点,Z为动点,|z|=r(定值),即|OZ|=r(定值),点Z形成圆.
解:(1)复数z的模等于4,就是向量
的模等于4,
∴满足条件|z|=4的点Z的集合是以原点为圆心、4为半径的圆.
(2)不等式2≤|z|＜4可化为不等式组
|z|＜4所表示的点是圆|z|=4内部的点;
不等式|z|≥2所表示的点是圆|z|=2外部的点(包括边界).
∴2≤|z|＜4表示的是以原点为圆心、分别以2和4为半径的圆围成的圆环面(包括内边界,不包括外边界).
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根据复数的几何意义将复数的模转化为向量的模.
练习册系列答案
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