题目内容
设z∈C,满足下列条件的点Z的集合是什么图形？(1)|z|=2;(2)2≤|z|≤3.
思路:(1)借助于复数的几何意义.|z|=r表示向量|
|=r,即点Z到原点的距离等于r,因此满足条件|z|=r的点Z的集合是以原点O为圆心,以r为半径的圆.
(2)利用模的定义来说明:设z=x+yi,因为|z|=r.所以
=r,即x2+y2=r2.这显然是以原点为圆心,以r为半径的圆.
探究:|z+(a+bi)|=r表示以(-a,-b)为圆心,以r为半径的圆,方程为(x+a)2+(y+b)2=r2;而a≤|z|≤b(b＞a)则表示一个圆环面.
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－
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