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设
,
两向量的模分别为7,8,
与
的夹角为
,试求
的模.
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(2013•奉贤区二模)动圆C过定点F
(
p
2
,0)
,且与直线
x=-
p
2
相切,其中p>0.设圆心C的轨迹Γ的程为F(x,y)=0
(1)求F(x,y)=0;
(2)曲线Γ上的一定点P(x
0
,y
0
)(y
0
≠0),方向向量
d
=(
y
0
,-p)
的直线l(不过P点)与曲线Γ交与A、B两点,设直线PA、PB斜率分别为k
PA
,k
PB
,计算k
PA
+k
PB
;
(3)曲线Γ上的两个定点P
0
(x
0
,y
0
)、
Q
0
(
x
0
′
,
y
0
′
)
,分别过点P
0
,Q
0
作倾斜角互补的两条直线P
0
M,Q
0
N分别与曲线Γ交于M,N两点,求证直线MN的斜率为定值.
(2013•奉贤区二模)动圆C过定点(1,0),且与直线x=-1相切.设圆心C的轨迹Γ方程为F(x,y)=0
(1)求F(x,y)=0;
(2)曲线Γ上一定点P(1,2),方向向量
d
=(1,-1)
的直线l(不过P点)与曲线Γ交与A、B两点,设直线PA、PB斜率分别为k
PA
,k
PB
,计算k
PA
+k
PB
;
(3)曲线Γ上的一个定点P
0
(x
0
,y
0
),过点P
0
作倾斜角互补的两条直线P
0
M,P
0
N分别与曲线Γ交于M,N两点,求证直线MN的斜率为定值.
(2012•资阳三模)设定义域为[x
1
,x
2
]的函数y=f(x)的图象为C,图象的两个端点分别为A、B,点O为坐标原点,点M是C上任意一点,向量
OA
=(x
1
,y
1
),
OB
=(x
2
,y
2
),
OM
=(x,y),满足x=λx
1
+(1-λ)x
2
(0<λ<1),又有向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
,现定义“函数y=f(x)在[x
1
,x
2
]上可在标准k下线性近似”是指|
MN
|≤k恒成立,其中k>0,k为常数.根据上面的表述,给出下列结论:
①A、B、N三点共线;
②直线MN的方向向量可以为
a
=(0,1);
③“函数y=5x
2
在[0,1]上可在标准1下线性近似”;
④“函数y=5x
2
在[0,1]上可在标准
5
4
下线性近似”.
其中所有正确结论的番号为
①②④
①②④
.
(2004•朝阳区一模)设z
1
,z
2
是两个非零复数,且|z
1
+z
2
|=|z
1
-z
2
|;设复数z=z
1
+z
2
,在复平面内与复数z、z
1
、z
2
对应的向量分别为
OZ
、
O
Z
1
、
O
Z
2
.
(Ⅰ)在复平面内画出向量
OZ
、
O
Z
1
、
O
Z
2
,并说出以O、Z
1
、Z、Z
2
为顶点的四边形的名称;
(Ⅱ)求证:
(
z
1
z
2
)
2
是负实数.
关 闭
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