题目内容

17．解关于x的不等式：ax2-（a+1）x+1＞0．

分析 将原不等式化为（x-1）（ax-1）＞0，再对参数a的取值范围进行讨论，从而求出不等式的解集．

解答 解：原不等式可化为（x-1）（ax-1）≥0，
当a＞0时，不等式可化为（x-1）（x-$\frac{1}{a}$）≥0，
该不等式对应方程的两个实数根为1和$\frac{1}{a}$；
若a＞1，则1＞$\frac{1}{a}$，不等式的解集为{x|x＜$\frac{1}{a}$或x＞1}；
若a=1，则1=$\frac{1}{a}$，不等式化为（x-1）2＞0，解集为{x|x≠0}；
若0＜a＜1，则1＜$\frac{1}{a}$，不等式的解集为{x|x＜1或x＞$\frac{1}{a}$}；
当a=0时，不等式化为-x+1＞0，解集为{x|x＜1}；
当a＜0时，不等式化为（x-1）（x-$\frac{1}{a}$）＜0，且$\frac{1}{a}$＜1，
解集为{x|$\frac{1}{a}$＜x＜1}．

点评 本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应用分类讨论的数学思想，是综合题目．

练习册系列答案
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7．若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…，xn满足f（-xi）=f（xi）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．
已知函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|sin（\frac{π}{2}x）|-1，x＜0}\\{lo{g}_{a}x（a＞0，a≠1），x＞0}\end{array}\right.$是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$．
8．下列函数中，与函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-{2}^{-x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$的单调性与奇偶性都相同的是（　　）
A．y=sinxB．y=x3-xC．y=2xD．y=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）
5．y=cosx的图象相当于y=sinx的图象向左移动（　　）
A．2πB．πC．$\frac{3π}{2}$D．$\frac{π}{2}$
12．若$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2，则tan2α=$\frac{3}{4}$．
2．已知2α是第四象限角，且sinαtanα＜0，则α在第（　　）象限．
A．一B．二C．三D．四
9．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≤0}\\{2x+y+5≥0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{x+1}{x+2y-3}$的取值范围是[-1，$\frac{1}{7}$]．
6．已知A（0，0），B（$\frac{π}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），C（$\frac{π}{4}$，1），D（$\frac{π}{2}$，0），函数f（x）=sin（ωx）的图象经过且仅经过上面四个点中的三个，则正整数ω的最小值为4．
10．若f（x）=（m-2）x2-3mx+1为偶函数，则它的单调递增区间是（-∞，0]．

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