题目内容
12．等比数列{an}的首项为a，公比为q，前n项倒数的和为S，则S等于（ ）| A． | $\frac{a（1-{q}^{2}）}{1-q}$ | B． | $\frac{\frac{1}{a}（{q}^{n}-1）}{q-1}$ | C． | $\frac{（1-\frac{1}{{q}^{n}}）}{a（1-\frac{1}{q}）}$ | D． | $\frac{a（1-\frac{1}{{q}^{n}}）}{（1-\frac{1}{q}）}$ |
分析 由题意和等比数列的定义可判断出数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的首项为$\frac{1}{a}$，公比为$\frac{1}{q}$的等比数列，由q≠1和等比数列的前n项和公式表示出S并化简．
解答 解：∵等比数列{an}的首项为a，公比为q，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的首项为$\frac{1}{a}$，公比为$\frac{1}{q}$的等比数列，
由题意可知q≠1，则前n项倒数的和为S=$\frac{\frac{1}{a}•（1-\frac{1}{{q}^{n}}）}{（1-\frac{1}{q}）}$=$\frac{（1-\frac{1}{{q}^{n}}）}{a（1-\frac{1}{q}）}$，
故选：C．
点评 本题考查等比数列的前n项和公式，以及等比数列的定义，属于基础题．
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