题目内容
已知函数
，
为自然对数的底，
（1）求
的最值；
（2）若关于
方程
有两个不同解，求
的范围.
【答案】
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】
试题分析：（1）利用导数即可求得
的最值；
（2）联系（1）题，可将
变形为
，这样等式左边即为
时的
，右边又看作一个函数
，将两个函数的图象作出来，结合图象可知，要使得这个方程有两个不同解，只需
.
试题解析：（1）
，定义域为
，
，令
，解得
.
当
时，
；当
时，
，所以；
（2）由（1）可知在
时，取得最大值
，
，
令，要让方程有两个不同解，结合图像可知：，
即
，解得．
考点：1、利用导数求函数的最值；2、方程的解.
练习册系列答案
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（
为自然对数的底数），
（
为常数），
是实数集
上的奇函数．（Ⅰ）求证：
；
的方程：
的根的个数；
，证明：
（
其中
为自然对数的底数， 
.
，求函数
的最值；
，都有
成立，求
的取值范围.
.（
为自然对数的底）
的最小值；
使得
对于任意的正数
恒成立？若存在，求出
.e为自然对数的底
时取得最小值,求
的值;
，求函数
在点P
处的切线方程
其中
为自然对数的底数
时，求曲线
在
处的切线方程；
的取值范围；
时，求函数
的极小值。