题目内容

(本小题共12分)已知函数为自然对数的底数),为常数),是实数集 上的奇函数.(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)讨论关于的方程:的根的个数;

(Ⅲ)设,证明:为自然对数的底数).

(Ⅰ)  见解析  (Ⅱ) 见解析  (Ⅲ)见解析


解析:

(I)证:令,令

  时,.  ∴

  ∴ 即.

  (II)∵是R上的奇函数  ∴  ∴

  ∴  ∴  故.

  故讨论方程的根的个数.

  即的根的个数.

  令.注意,方程根的个数即交点个数.

  对, ,

  令, 得,  当时,; 当时,.  ∴

  当时,;   当时,, 但此时

,此时以轴为渐近线。

  ①当时,方程无根;

②当时,方程只有一个根.

③当时,方程有两个根.

  (Ⅲ)由(1)知,   令,

  ∴,于是,

  ∴

   .

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网