题目内容
已知函数.(
为自然对数的底)
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)是否存在常数使得
对于任意的正数
恒成立?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
【答案】
(Ⅰ)解:由,得
.
令,得
,所以
.
2分
当时,
,所以
在
内是减函数;
当时,
,所以
在
内是增函数.
2分
故函数在
处取得最小值
.
2分
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,当时,有
,
即,当且仅当
时,等号成立.
即两曲线,
有唯一公共点
.
3分
若存在,
,则直线
是曲线
和
的公切线,切点为
. 3分
由,得直线
的斜率为
.
又直线过点
,所以
,得
.
故存在,
,使得
对于任意正数
恒成立. 3分
【解析】略

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