题目内容
已知函数
.（
为自然对数的底）
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）是否存在常数
使得
对于任意的正数
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
【答案】
（Ⅰ）解：由
，得
.
令
，得
，所以
.
2分
当
时，
，所以
在
内是减函数；
当
时，
，所以在
内是增函数.
2分
故函数在处取得最小值
.
2分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当
时，有
，
即
，当且仅当时，等号成立.
即两曲线
，
有唯一公共点
.
3分
若存在
,
，则直线
是曲线和的公切线，切点为. 3分
由
，得直线的斜率为
.
又直线过点，所以
，得
.
故存在，，使得
对于任意正数
恒成立. 3分
【解析】略
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且e为自然对数的底数）。
的导数，并判断函数
对一切
都成立，若存在，求出t；若不存在，请说明理由。
，
，(
为自然对数的底数)．
时，求函数
的单调区间；
上恒为正数，求
的最小值；
，在
上总存在两个不同的
，使得
成立，求
（
，
为自然对数的底数）.
的最小值；
恒成立，求实数
的值；
，（
为自然对数的底数）。
时，求函数
在区间
上的最大值和最小值； 
，在
上总存在两个不同的
，使得
成立，求
的取值范围。
，(
e为自然对数的底数)
上无零点，求a的最小值；
，在
上总存在两个不同的
，使得
成立，求a的取值范围.