若sinx-cosx=$\frac{1}{5}$.x∈.则tanx=$\frac{4}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．若sinx-cosx=$\frac{1}{5}$，x∈（0，π），则tanx=$\frac{4}{3}$．

分析利用完全平方式和同角三角函数关系式求解．

解答解：∵sinx-cosx=$\frac{1}{5}$，x∈（0，π），①
∴（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=$\frac{1}{25}$，
∴2sinxcosx=$\frac{24}{25}$，∴sinx＞0，cosx＞0，
∴（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=$\frac{49}{25}$，
∴sinx+cosx=$\frac{7}{5}$，②
由①②得sinx=$\frac{4}{5}$，cosx=$\frac{3}{5}$，
∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．

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