题目内容

已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），则向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角等于________．

$\text{[math]}$
分析：利用两个向量数量积公式求出 $\text{[math]}$ =3，再由两个向量的数量积的定义求出 $\text{[math]}$ =6cosθ，故有3=
6cosθ，解出cosθ 的值，再由0≤θ≤π，可得 θ 的值．
解答： $\text{[math]}$ =（2，-2，4）-（2，-5，1）=（0，3，3），
$\text{[math]}$ =（1，-4，1）-（2，-5，1）=（-1，1，0），
∴ $\text{[math]}$ =（0，3，3）•（-1，1，0）=0+3+0=3．
再由| $\text{[math]}$ |=3 $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ，
则有 $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosθ=3 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ cosθ=6cosθ．
故有3=6cosθ，∴cosθ= $\text{[math]}$ ．
再由 0≤θ≤π，可得 θ= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．