Question

设A＝｛x｜｜2x－1｜≤3｝，B＝｛x｜｜x＋2｜＜1｝，满足下列条件的集合C是否存在，若存在求出，不存在说明理由．

①C［(A∪B)∩Z］;

②C中有三个元素；

③C∩B≠．

Answer 1

答案：
解析：

解：由题意得： A＝｛x｜｜2x－1｜≤3｝＝｛x｜－1≤x≤2｝． B＝｛x｜｜x＋2｜＜1＝｛x｜－3＜x＜－1． ∴C［(A∪B)∩Z］｛x｜－1≤x≤2｝∪｛x｜－3＜x＜－1＝∩Z ＝｛x｜－3＜x≤2∩Z＝｛－2，－1，0，1，2｝ 又∵C∩B≠，∴－2∈C． 又∵C中有三个元素． ∴满足条件的集合C存在，集合C为：｛－2，－1，0｝，｛－2，－1，1｝，｛－2，－1，2｝， ｛－2，0，1｝，｛－2，0，2｝，｛－2，1，2｝