Question

【题目】若，当x∈[0，1]时，f（x）＝x，若在区间（﹣1，1]内，有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据当x∈[0，1]时，f（x）＝x，当x∈（﹣1，0）时，x+1∈（0，1），得到f（x），故f（x），题目问题转化为函数y＝f（x）与函数y＝m（x）在区间（﹣1，1]内有两个交点，在同一坐标系内画出两个函数的图象，根据图象，利用数形结合法即可求出m的取值范围．

根据题意，，又当x∈[0，1]时，f（x）＝x，

故当x∈（﹣1，0）时，x+1∈（0，1），则f（x）+1，

所以f（x），

故f（x），

因为在区间（﹣1，1]内有两个零点，

所以方程f（x）＝m（x）在区间（﹣1，1]内有两个根，

所以函数y＝f（x）与函数y＝m（x）在区间（﹣1，1]内有两个交点，

而函数y＝m（x）恒过定点（，0），在同一坐标系内画出两个函数的图象，如图所示：

，

当y＝m（x）过点（1，1）时，斜率m，

当y＝m（x）过点（1，0）时，斜率m＝0，

由图象可知，当0＜m时，两个函数图象有两个交点，

即有两个零点，

故选：B．