题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点
，（
）在曲线C：
上，直线l过点
且与
垂直，垂足为P．
（Ⅰ）当
时，求在直角坐标系下点P坐标和l的方程；
（Ⅱ）当M在C上运动且P在线段上时，求点P在极坐标系下的轨迹方程．
【答案】（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）
，
．
【解析】
（1）利用极坐标转换公式可得
，则可求出直线
斜率，利用垂直关系可求出
的斜率，由点斜式可求出直线的方程，联立和直线可求出垂足坐标.
（2）设点
的极坐标为
，由题意结合平面几何知识可得
，求出，即可得解.
解：（1）因为
在
上，当
，
,则M极坐标为
，化成直角坐标为,则直线斜率为
，所以
，
此时在平面直角坐标系下：
，则的方程：
，即.
联立和直线得
，解得
，则.
（2）设点的极坐标为，因为在上且垂直于，
，因为P在线段上，且
，
故
的取值范围是．所以，P点轨迹的极坐标方程为，.
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