Question

由函数确定数列，.若函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”.

（1）若函数确定数列的反数列为，求；

（2）对（1）中的，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；

（3）设（为正整数），若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为（公共项为正整数），求数列的前项和.

Answer 1

解： （1），则；

（2）不等式化为：，

设，因为，

所以单调递增，                                    

则。因此，即.因为，

所以，得.            

（3）当为奇数时，，.      

由，则，

即，因此，                      

所以                                         

当为偶数时，，.                   

由得，即，因此，  

所以                                    …