Question

（本小题满分15分）如图，在中，点的坐标为，点在轴上，点在轴的正半轴上，，在的延长线上取一点，使.
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹；
（Ⅱ）自点引直线与轨迹交于不同的两点、，点关于轴的对称点
记为，设，点的坐标为.
（1）求证：；
（2）若，求的取值范围.

Answer 1

（Ⅱ）（1）设.由得，
，. 又由，得.
又，可得，------------------------------------------  9´
从而.-----------  11´
（2）由上可知，又同号，
则
------------------------------  13´
因为，又在上递增，所以，从而
.----------------------------------------------------------------------------  15´
（Ⅱ）另解:设直线方程,代入椭圆方程得,设

又,∴,从而,--------------------------------  4´
其余同上.

略