Question

（本小题满分14分）
如图，设是圆上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且
（Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

试题分析：（Ⅰ）设M的坐标为，的坐标为 
由已知得在圆上，即C的方程为（6分 ）
（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为 的直线方程为，设直线与C的交点为
，将直线方程代入C的方程，得，
即。
线段AB的长度为
                     （12分）
注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样给分。
点评：求曲线的轨迹方程是常见题型，其常采用的方法有直接法、定义法、相关点法、参数法. 我们这里用到的是相关点法，所谓相关点法就是根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程. 不管应用哪种方法求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性.要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念.