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设
是椭圆E:
的左右焦点,P在直线
上一点,
是底角为
的等腰三角形,则椭圆E的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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B
试题分析:设
与x轴交于A点,由已知可得
点评:本题结合图形可容易得到
关系式
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(12分)已知椭圆C:
以双曲线
的焦点为顶点,其离心率与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A,B,点M是椭圆C上异于A,B的任意一点.
①求证:直线MA,MB的斜率之积为定值;
②若直线MA,MB与直线x=4分别交于点P,Q,求线段PQ长度的最小值.
(本小题满分14分)过点(1,0)直线
交抛物线
于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,抛物线的顶点是
.
(ⅰ)证明:
为定值;
(ⅱ)若AB中点横坐标为2,求AB的长度及
的方程.
椭圆
与圆
(
为椭圆半焦距)有四个不同交点,则离心率的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
已知平面
经过点
,且
是它的一个法向量. 类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤,可求得平面
的方程是
.
(12分)已知双曲线与椭圆
有相同焦点,且经过点
,
求该双曲线方程,并求出其离心率、渐近线方程,准线方程。
若直线
与曲线
有两个不同的交点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
解答题(本题共10分.请写出文字说明, 证明过程或演算步骤):
已知
是椭圆
上一点,
,
是椭圆的两焦点,且满足
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设
、
是椭圆上任两点,且直线
、
的斜率分别为
、
,若存在常数
使
,求直线
的斜率.
(本小题满分14分)
如图,设
是圆
上的动点,点D是
在
轴上的投影,M为
D上一点,且
(Ⅰ)当
的在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为
的直线被C所截线段的长度。
关 闭
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