Question

4．求当a为何实数时，复数z=（a²-2a-3）+（a²+a-12）i满足：
（Ⅰ）z为实数；
（Ⅱ）z为纯虚数；
（Ⅲ）z位于第四象限．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由虚部等于0求得a值；
（Ⅱ）由实部等于0且虚部不等于0求得a值；
（Ⅲ）由实部大于0且虚部小于0求得a的范围．

解答 解：复数z=（a²-2a-3）+（a²+a-12）i．
（Ⅰ）若z为实数，则a²+a-12=0，解得a=-4或a=3；
（Ⅱ）若z为纯虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2a-3=0}\\{{a}^{2}+a-12≠0}\end{array}\right.$，解得a=-1；
（Ⅲ）若z位于第四象限，则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2a-3＞0}\\{{a}^{2}+a-12＜0}\end{array}\right.$，解得-4＜a＜-1．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．