题目内容
12．若函数f（x）=lnx-ax在区间（1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（ ）| A． | [1，+∞） | B． | [-1，+∞） | C． | （-∞，1] | D． | （-∞，-1] |
分析 求导数，利用函数f（x）在区间（1，+∞）上递减，可得f′（x）=$\frac{1}{x}$-a≤0在区间（1，+∞）上恒成立，即可求出实数a的取值范围．
解答 解：∵f（x）=lnx-ax（a∈R），
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-a，
∵函数f（x）在区间（1，+∞）上递减，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-a≤0在区间（1，+∞）上恒成立，
∴a≥1，
故选：A．
点评 利用导数可以解决函数的单调性问题，本题解题的关键是转化为f′（x）=$\frac{1}{x}$-a≤0在区间（1，+∞）上恒成立．
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20．抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上位于第一象限的点，过点P作C的准线的垂线，垂足为M，若$\overrightarrow{FP}$在$\overrightarrow{FM}$方向上的投影为$\sqrt{2}$，则△FPM的外接圆的方程为（ ）
| A． | （x-1）2+（y-1）2=1 | B． | （x-1）2+（y-2）2=4 | C． | x2+（y-2）2=5 | D． | x2+（y-1）2=2 |
7．已知$\vec a=（2，-1），{\;}^{\;}$$\vec b=（3，m），\vec a⊥\vec b时m的值为$（ ）
| A． | $-\frac{3}{2}$ | B． | $-\frac{2}{3}$ | C． | 6 | D． | -6 |
17．已知点A是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为其焦点，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，△FBC为正三角形，且△ABC的面积是$\frac{128}{3}$，则抛物线的方程是（ ）
| A． | y2=12x | B． | y2=14x | C． | y2=16x | D． | y2=18x |
如图，椭圆E的方程为$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上，满足BM=2MA，直线OM的斜率为$\frac{1}{4}$．